Автор:
Митяева Татьяна Александровна
«Обратные тригонометрические функции». Урок-лекция, 10 класс.
Митяева Татьяна Александровна, учитель математики ГБОУ СОШ «ОЦ» с.Старое Эштебенькино
Цели урока: формировать у учащихся понимания необходимости знаний: алгоритмов построения графиков обратных тригонометрических функций; определений arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a.
Преимущество уроков лекций: максимальный объем информации, использование иллюстративного материала, в ходе лекции осуществляется обратная связь с учащимися с помощью вопросов.
Статья:
Обратные тригонометрические функции.
(урок-лекция)
Цели урока: формировать у учащихся понимания необходимости знаний: алгоритмов построения графиков обратных тригонометрических функций; определений arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a.
Оборудование к уроку: компьютер, проектор, презентация.
Вопросы к учащимся:
1.Дать определение обратимой функции (слайд №3)
2.Теорема об обратной функции.
(слайд №4)
3.Построить график функции y=x2, xЄ , и график обратной функции (проверка, слайд №5 )
- 1. Функция y=arcsin x:
Функция y=sin x (слайд№6 ) монотонна и принимает все значения от -1 до 1 на каждом из следующих отрезков: , , и т.д. Значит по теореме об обратной функции, на каждом из указанных промежутков функция y=sin x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции, среди них предпочтение отдают одной- функции, обратной к функции y=sin x, xЄ .
Y=arcsin x-это функция, обратная к функции y=sin x, xЄ .
График функции y=arcsin x может быть получен из графика функции y=sin x, xЄ с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (слайд № 9 )
Записать, опираясь на график свойства функции y=arcsin x (слайд №10)
(проверка, слайд №10)
Определение 1.
Если │a│≤ 1, то arcsin a – это такое число из отрезка , синус которого равен a.
|
если │a│≤ 1, то
arcsin a=t ↔
sin(arcsin a)=a |
(выполнить № 21.1)
- 2. Функция y=arccos x:
Функция y=cos x (слайд № 12 ) монотонна и принимает все значения от -1 до 1 на каждом из следующих отрезков: и т.д. Значит по теореме об обратной функции, на каждом из указанных промежутков функция y=cos x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции, среди них предпочтение отдают одной – функции, обратной к функции y=cos x, xЄ . Y=arcos x, это функция, обратная к функции y=cos x, xЄ .
График функции y=arccos x может быть получен из графика функции y=cos x, xЄ с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (слайд № 14 )
Записать, опираясь на график свойства функции y=arccos x (слайд № 15 )
(проверка, слайд № 16)
Определение 2.
Если │a│≤ 1, то arccos a – это такое число из отрезка , косинус которого равен а.
|
если │a│≤ 1, то
arccos a=t ↔
cos(arccos a)=a |
(выполнить №21.13)
- 3. Функция y=arctg x:
Функция y=tg x (слайд № 17 ) монотонна на каждом из следующих интервалов: и т.д. Значит, по теореме об обратной функции, на каждом из указанных промежутков функция y=tg x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции, среди них предпочтение отдают одной – функции, обратной к функции y=tg x xЄ .
Y=arctg x – это функция, обратная к функции y=tg x xЄ .
График функции y=arctg x может быть получен из графика функции y=tg x xЄ преобразования симметрии относительно прямой y=x(слайд № 19 )
Записать, опираясь на график свойства функции y=arctg x (слайд № 20 )
Определение 3.
Arctg a – это такое число из интервала тангенс которого равен a.
|
arctg a = t ↔
tg(arctg a )=a |
(выполнить №21.31)
- Функция y=arcctg x:
Функция y=ctg x (слайд №22 ) монотонна на каждом из следующих интервалов: и т.д. Значит, по теореме об обратной функции, на каждом из промежутков функция y=ctg x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции, среди них предпочтение отдают одной – функции, обратной к функции y=ctg x, xЄ .
Y=arcctg x (читают: арккотангенс x) – это функция, обратная к функции y=ctg x, xЄ . График функция y=arcctg x может быть получен из графика функции y=ctg x, xЄ с помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x(слайд № 25 ).
Записать, опираясь на график свойства функции y=arcctg x(слайд №25).
Определение 4.
Arcctg a – это такое число из интервала нген которого равен a.
|
arcctg a=t↔
ctg(arcctg a)=a |
(выполнить №21.32)
Таблица значений arcsin a и arccos a (слайд № 27)
|
a |
1 |
0 |
-1 |
||||||
|
arcsin a |
0 |
||||||||
|
arccos a |
0 |
Таблица значений arctg a и arcctg a (слайд № 28)
|
a |
1 |
0 |
-1 |
||||
|
arctg a |
0 |
||||||
|
arcctg a
|
Д/з §21, №21.7;21.19