Автор:
Кошкина Людмила Анатольевна
Класс 7
Тема урока « график линейного уравнения с двумя переменными»
- Цели: - познакомить учащихся с понятие графика линейного уравнения с двумя переменными;
- - формировать умение строить такие графики и находить по ним решения
- уравнений.
- - воспитывать умение работать в группах, коллективе;
- - развивать абстрактно-логическое мышление (умение анализировать, делать вывод, выделять главное и второстепенное, cравнивать и обобщать);
- - развивать любознательность, наблюдательность, самостоятельность, интерес к предмету.
Оборудование: карточки для работы в группах, музыка для релаксации, ПК, презентация.
Тип урока и его структура комбинированный.
Урок идет после изучения темы « Уравнение с двумя переменными». Изучаемая тема непосредственно связана с темами «Прямая пропорциональность» и «Линейная функция», опираясь на полученные знания по этим темам, рассматриваю новый материал. Выбранная структура урока была рациональна для решения поставленных задач. ТДЦ урока, я считаю, была достигнута: ребята правильно применили полученные знания при решении задач.
Все содержание урока делится на определенные части. Отдельные части урока взаимосвязаны и логически следуют одна за другой, создавая полноценное содержание урока. Деятельность каждого обучающегося видна, ясно виден ход образовательного процесса, его промежуточные и итоговые результаты.
При изучении нового материала ученик оценивает свое внимание, запоминание, полноту воспроизведения материала.
На уроке применялись активные методы обучения.
АМ начала урока «Шаг навстречу».
Цель: быстро включить класс в работу, задать нужный ритм, обеспечить рабочий настрой и доброжелательную атмосферу в классе.
АМ выяснения ожиданий и опасений «Дерево возможных вариантов», на этапе вхождения в тему.
АМ презентации учебного материала. Такой метод, как «Инфо–угадай-ка» позволяет сориентировать обучающихся в теме, представить им основные направления движения для дальнейшей самостоятельной работы с новым материалом.
АМ подведение итогов урока. Проведение: предлагаю вернуться к «Дереву возможных вариантов». Учащиеся выбирают стикеры нужного цвета и наклеивают их на дерево. Если преобладающий цвет желтый, то цели урока достигнуты. Красный – есть над чем поработать.
Контроль ЗУН осуществлялся через выполнение самостоятельной работы в группах.
На уроке использовала мультимедийный проектор, таблицу – матрицу - все это позволило изучить весь запланированный материал. Учитывая физиологические особенности учащихся 7 класса, была проведена физминутка.
Учитель математики Л.А. Кошкина
SC-3557
Статья:
Тема: график линейного уравнения
с двумя переменными
Цели: - познакомить учащихся с понятие графика линейного уравнения с двумя переменными;
- формировать умение строить такие графики и находить по ним решения уравнений.
- воспитывать умение работать в группах, коллективе;
- развивать абстрактно-логическое мышление (умение анализировать, делать вывод, выделять главное и второстепенное,
сравнивать и обобщать); развивать любознательность, наблюдательность, самостоятельность, интерес к предмету.
Оборудование: карточки для работы в группах, музыка для релаксации, ПК, презентация .
ЭТАП 1. Орг. момент.
Тема урока «График линейного уравнения с двумя переменными». (Слайд 1).
Схема построения урока.
|
|
2. Линейная функция |
|
3. Выясним, что является графиком уравнения с двумя переменными |
|
4.Рассмотрим расположение графика в зависимости от значения коэффициентов при х или у в уравнении ax + by = c
|
|
5. Используя полученные знания, решим упражнения. |
|
Повторим |
|
Изучим новый материал |
|
график линейного уравнения
|
ЭТАП 2. Выяснения ожиданий и опасений «Дерево возможных вариантов», на этапе вхождения в тему.
Перед началом выяснения ожиданий и опасений учитель объясняет, почему важно выяснить цели, ожидания и опасения. Учитель также участвует в процессе, озвучивая свои цели, ожидания и опасения.
Цель: выявить ожидания и опасения обучающихся на уроке.
Участники: все обучающиеся.
Необходимый материал: нарисованное дерево, на которое в конце урока будут наклеены листочки.
Проведение: Учитель предлагает учащимся на желтых листах написать, чего они ждут на уроке, а на красных чего опасаются. В конце урока учащиеся заклеивают цветными листочками: сбывшиеся ожидания и несбывшиеся опасения-желтыми и несбывшиеся ожидания и подтвердившиеся опасения – красными.
Оценка результата урока: желтое дерево – цели достигнуты, корни крепкие, крона густая, ждем плодов. Красное дерево выросло – выросло не то, что ожидали.
ЭТАП 3. Повторения пройденного материала (п.15 , п16).
- У ч и т е л ь. Один из ученых сказал, что в настоящее время поверхность Луны лучше изучена, чем «внутренность» Земли.
Однако известно, что каждые 100 м в Земле температура повышается на 3 °С. Писателей-фантастов часто привлекала тема путешествия к центру земного шара. Но возможно ли это? давайте посчитаем. Пусть температура почвы 0 °С. Какова будет температура Земли на глубине 100 м, 200 м, 500 м, 1 км, 30 км, 100 км, 1000 км? Будет ли эта зависимость функцией? Запишите ее формулу. (Слайд №2).
- Вывод. Мы получили зависимость у = 0,03х.
3. Что вы можете сказать про эту зависимость?
- Это прямая пропорциональность
- коэффициент к = 0,03
- график расположен в первой и третьей координатной плоскости
- график проходит через начало координат
- для того, чтобы построить график этой линейной функции нужно найти координаты двух точек.
Дальше работа строится в соответствии с первым слайдом. Слайд №3 (Приложение 1).
На слайде в центре указано название темы, остальные секторы, пронумерованные, но пока не заполненные. Начиная с сектора 1, учитель вписывает в сектор название раздела темы, о котором сейчас пойдет обсуждение. Обучающимся предлагается обдумать, о каких аспектах темы пойдет речь. Затем ученики обсуждают тему, а в сектор вписываются наиболее существенные моменты первого раздела, ребята на местах заполняют таблицу №1. Закончив обсуждение материала по теме первого сектора, учитель вписывает во второй сектор название темы, ребята на местах заполняют таблицу №2, и так далее.
Таким образом, наглядно и в четко структурированном виде представляется весь материал урока, выделяются его ключевые моменты. Существующие на момент начала презентации «белые пятна» по данному уроку постепенно заполняются.
- Работа в группах. (у каждого ученика есть карточка Приложение 2).
Iгруппа. Заполнить таблицу №1.
|
|
I группа |
II группа |
Заполняем при работе в парах |
|
|
Прямая пропорциональность |
|
|
|
Общий вид |
у= кх |
|
|
|
Примеры |
у= 6х |
|
|
|
График |
Представляет собой прямую, проходящую через начало координат |
|
|
|
Расположение графика функции в координатной плоскости |
- если к> 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях; - если к<0 – во второй и четвертой |
|
|
IIгруппа. Заполнить таблицу таблица №2
|
|
I группа |
II группа |
Заполняем при работе в парах |
|
|
|
Линейная функция |
|
|
Общий вид |
|
у = кх + в |
|
|
Примеры |
|
у = 2х - 8 |
|
|
График |
|
Есть прямая, параллельная прямой у = кх. Графиком является прямая. |
|
|
Расположение графика функции в координатной плоскости |
|
- если к> 0, то угол наклона прямой к оси х острый; - если к<0, то угол наклона прямой к оси х тупой. |
|
Вывод: после заполнения первого и второго секторов учитель показывает результат работы на электронной доске.(слайд №4)
графиками этих функций является прямые, расположение которых зависит от к.
|
|
I группа |
II группа |
|
|
Прямая пропорциональность |
Линейная функция |
|
Общий вид |
у= кх |
у = кх + в |
|
Примеры |
у= 6х |
у = 2х - 8 |
|
График |
Представляет собой прямую, проходящую через начало координат |
Есть прямая, параллельная прямой у = кх. Графиком является прямая. |
|
Расположение графика функции в координатной плоскости |
- если к> 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях; - если к<0 – во второй и четвертой |
- если к> 0, то угол наклона прямой к оси х острый; - если к<0, то угол наклона прямой к оси х тупой. |
ЭТАП 4. Физминутка. Слайд №5
ЭТАП 5. Изучение нового материала.
- Ребята изучают самостоятельно п.41 «График линейного уравнения с двумя переменными», и продолжают заполнять таблицу №1.
После заполнения и обсуждения полученных результатов в таблице, учитель делает вывод. (Слайд №6)
|
|
I группа |
II группа |
Заполняем при работе в парах |
|
|
Прямая пропорциональность |
Линейная функция |
Линейное уравнение с двумя переменными |
|
Общий вид |
у= кх |
у = кх + в |
ах + ву = с |
|
Примеры |
у= 6х |
у = 2х - 8 |
2х -3у = 9 |
|
График |
График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат |
График линейной функции есть прямая, параллельная прямой у = кх. Графиком является прямая. |
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. |
|
Расположение графика функции в координатной плоскости |
- если к> 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях; - если к<0 – во второй и четвертой |
- если к> 0, то угол наклона прямой к оси х острый; - если к<0, то угол наклона прямой к оси х тупой. |
1 случай: а≠0, в≠0 , то линейное уравнение с двумя переменными равносильно линейной функции. Значит: - если к> 0, то угол наклона прямой к оси х острый; - если к<0, то угол наклона прямой к оси х тупой.
2 случай: - если а = 0 – прямая, проходящая через точку ( ;0); - если в = 0 - прямая, проходящая через точку ( 0; ); 3 случай: - если а=0, в = 0 – вся координатная плоскость, если с = 0 4 случай: - если а=0, в = 0 , с ≠ 0 график не содержит ни одной точки. |
Вывод (слайд №7):
|
Линейное уравнение с двумя переменными |
|
Линейная функция |
|
Прямая пропорциональность |
Делаем вывод, что график линейного уравнения с двумя переменными является прямая. Расположение графика линейного уравнения с двумя переменными рассматривается аналогично графикам прямой пропорциональности и линейной функции.
ЭТАП 6. Закрепление нового материала ( Приложение 3,4)
Работа в парах.
1. Дан график некоторого линейного уравнения с двумя переменными:
а) Определите по графику, какие из пар чисел (1; –2), (–2; 0), (–3; –1), (–1; –1) являются решениями
этого уравнения.
Вывод :
- в первой координатной четверти координаты х и у – положительные;
- во второй координатной четверти координата х – отрицательная, у – положительная;
- в третьей координатной четверти координата х – отрицательная, у – отрицательная;
- в четвертой координатной четверти координата х – положительная, у – отрицательная;
2. Выразить переменную у через переменную х из уравнения Зх-5у=22.
Вывод :
- слагаемое с х перенести в правую часть уравнения, изменив знак;
- поделить обе части уравнения на коэффициент перед у.
3. В одной системе координат постройте графики уравнений:
а) 2x + y = 3;
Вывод:
- выразить у через х;
- найти координаты двух каких-либо точек прямой;
-отметить полученные точки в координатной плоскости;
- провести через точку прямую;
- эта прямая - график данного уравнения.
4. № 1051
Вывод: для того, чтобы найти ординату (абсциссу) точки, нужно данное значение абсциссы
(ординаты) подставить в уравнение, и решить полученное уравнение.
- 5. № 1052.
Сильным учащимся можно предложить выполнить дополнительно № 1154 (а, в).
Решение:
а) (x – 2) (y – 3) = 0.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х – 2 = 0; или у – 3 = 0;
х = 2 у = 3.
Значит, графиком данного уравнения служат две прямые: х = 2 и у = 3.
Вывод: для того, чтобы найти ординату (абсциссу) точки, нужно данное значение абсциссы
(ординаты) подставить в уравнение, и решить полученное уравнение.
- Работа в группах. (Учитель выступает в роли консультанта)
№ 1
1. Принадлежит ли графику уравнения 2х – 5у = 1 точка:
а) А (3; 1); б) В (–1; –1); в) С (–2; –1)?
2. Постройте график линейного уравнения –4x + 3y = 6.
3. Известно, что график уравнения x + 2y = 2 проходит через точку А, абсцисса которой равна 2.
Найдите ординату этой точки.
№ 2
1. Принадлежит ли графику уравнения 3х – 4у = 2 точка:
а) А (3; 1); б) В (2; 1); в) С (–2; –2)?
2. Постройте график линейного уравнения –2x + 5y = 10.
3. Известно, что график уравнения y = x – 5 проходит через точку В, абсцисса которой равна 6. Найдите ординату этой точки.
Вывод: с какие задания вызвали затруднения, разобрать план решения этих заданий.
Этап 7. Домашнее задание: № 1049 (б, в, г); № 1050 (б, г); № 1148.
Этап 8. Итог урока. (Слайд № 8).
– Что называется графиком уравнения с двумя переменными?
– Как построить график линейного уравнения с двумя переменными?
– Как определить, принадлежит ли точка А (2; –4) графику уравнения 3x + y = 2?
– Как найти абсциссу точки, принадлежащей графику какого-либо уравнения, если известна её ордината?
Этап 9. Рефлексия. Проведение: учитель предлагает вернуться к «Дереву возможных вариантов». Учащиеся выбирают стикеры нужного цвета и наклеивают их на дерево. Если преобладающий цвет желтый, то цели урока достигнуты. Красный – есть над чем поработать
Литература:
- Алгебра. Учебник 7 класса общеобразовательных учреждений. Под редакцией С.А. теляковского. Рекомендовано министерством образования и науки Российской Федерации. 2010.
- Алгебра. 7 класс: поурочное планирование по учебнику Ю.Н. Макарычева (компакт – диск) издательство «Учитель», 2011.
- http://www.moyaradost.ru/uploads/posts/1206553355_trjam.jpg - медвежонок и ёжик
