Авторы:
Верховцева Марина Олеговна
Пивоварова Анна Семеновна
Урок «Математический и физический подходы к решению задач из материалов ЕГЭ»
Авторы: Пивоварова А.С., учитель математики, Верховцева М.О., учитель физики
Занятие разработано для учащихся 11 физико-математического класса, относится к интегрированному типу. Цель: формирование навыков пользоваться различными методами (физическими и математическими) при решении задач физического содержания на едином государственном экзамене по математике и физике.
В уроке выделены основные этапы для данного типа занятий: актуализация знаний, организация деятельности по формированию нового знания, применение нового знания в нестандартной ситуации, сформулированный вопрос на будущее, рефлексия.
Статья:Урок «Математический и физический подходы к решению задач из материалов ЕГЭ»
11-й класс физико-математического профиля
Предметы: математика, физика.
Тип учебного занятия: интегрированное занятие, мастерская.
Продолжительность занятия: 2 академических часа (90 мин).
Дидактическая цель урока: формирование навыков пользоваться различными методами (физическими и математическими) при решении стандартных и нестандартных задач физического содержания на едином государственном экзамене по математике и физике.
Задачи урока:
- Формирование умения интегрировать знания из различных тем курсов математики и физики.
- Формирование навыков владения широким набором приемов и способов рассуждения.
- Совершенствование коммуникативной культуры и культуры межличностных отношений.
- Развитие логического мышления, умения анализировать, выделять главное и систематизировать данные.
- Формирование навыков видения проблемы, нахождения научных путей ее решения (выстраивание алгоритма действий).
- Формирование навыков исследовательской работы.
Оборудование: мультимедиа-оборудование, презентация к уроку, рабочие классные доски (для работы четырех групп одновременно), раздаточный дидактический материал для учащихся.
Организационная часть: класс заранее разбивается на четыре равные группы (любой вариант деления – по желанию учащихся, по желанию учителя), примерно равные по интеллектуальному потенциалу.
План урока
I этап. Организационный момент – 5 мин.
Обоснование выбранной темы и целеполагание <Приложение 1. Слайд 1>.
Существует множество историй и шуток о различии математических и физических методов решения задач. Вот одна из них.
В гостинице поселились инженер, физик, и математик. У каждого в номере возникает пожар.
Инженер выбегает в коридор, видит на стене пожарный шланг, хватает его, открывает воду, вбегает в номер и заливает очаг возгорания.
Физик, быстро прикинув объем горючих веществ, температуру пламени, теплоемкость воды и пара, атмосферное давление и т.п., наливает в стакан из графина строго определенное количество воды и заливает огонь этой водой.
Математик выскакивает в коридор, видит на стене огнетушитель, и, обрадовано воскликнув: “Решение существует!”, спокойно возвращается в номер.
Однако во все времена математика и физика стимулировали и обогащали развитие друг друга, решая одни и те же задачи. Такие задачи являются также точкой соприкосновения ЕГЭ по физике и математике.
II этап. Устная работа.
Актуализация знаний: повторение, анализ, обобщение.
Работа учащихся в режимах: самостоятельная деятельность, диалог, обсуждение.
1 задание – 15 мин <Приложение 1. Слайд 2-5 в режиме смены слайдов>.
Представлены задачи, взятые из материалов для подготовки к ЕГЭ: часть В (математика), часть А (физика) (Приложение 2).
1.1. – 8 мин. Прочитайте задачи, представленные на слайдах. Не решая, отнесите каждую из задач к материалам ЕГЭ либо по математике, либо по физике. На своих листах отметьте, к какому предмету относится та или иная задача (по 1 мин на задачу, слайды меняются через 2 мин).
1.2. – 7 мин. Обсудите свой выбор в группах. Обозначьте, какие фактические знания понадобятся для того, чтобы решить данное задание. Один представитель от каждой группы выступает с комментариями каждых двух задач.
При обсуждении группы формулируют ответы на вопросы:
Какие трудности (проблемы) могут возникнуть при работе с подобными заданиями?
На что обратить внимание при решении подобных заданий?
III этап. Практическая работа учащихся – 65 мин.
Применение знаний и умений в нестандартных ситуациях.
Ведущая идея: обобщение методов решения «пересекающихся задач»– физических и математических с физическим содержанием.
Работа учащихся в режимах: самостоятельная и групповая деятельность, диалог, обсуждение, исследовательская деятельность.
2 задание – 15 мин.
Решение задач из задания 1 в группах. Каждой группе даются две из ранее предложенных восьми задач: 1 по физике, 1 по математике. Дидактический материал раздается группам учащихся (Приложение 3).
Обсудите и решите задачи. На доске представьте основные формулы (или преобразования) и результат решения. Назовите метод решения задачи.
3 задание – 20 мин.
Математика решает физические задачи <Приложение 1. Слайд 6>.
Дидактический материал раздается группам учащихся (Приложение 4).
3.1. Трём из четырёх групп предлагается решить по одной физической задаче, используя математические методы. Четвёртой группе предлагается придумать задачу с физическим содержанием, которая бы решалась методами математического анализа.
3.2. Группы показывают основной ход решения на доске. При комментировании решения каждой группе предлагается обратить внимание на физический процесс (закон, формула, выражающая связи физических величин) и математический аппарат, использовавшийся при решении.
4 задание – 10 мин.
Физические методы решения математических задач <Приложение 1. Слайд 7>.
4.1. На экране одна задача из материалов ЕГЭ по математике (С2 – Приложение 5). Группам предлагается обсудить различные методы решения этой задачи. Обсуждаются возможные подходы к решению данной задачи. Выбирается метод, который можно использовать.
4.2. Группы озвучивают возможные методы решения.
Замечание: При обсуждение группы приходят к выводу, что решение данной задачи возможно с использованием математических методов (геометрический, аналитический) и физических методов (векторный, с использованием понятия центроида системы).
4.3. Формулировка домашнего задания (1 часть – обязательная).
Оформить решение данной задачи, решив её двумя методами: математическим и физическим. Индивидуальное решение.
5 задание – 10 мин.
Задачи на оптимизацию процесса <Приложение 1. Слайд 8>.
5.1. Каждой группе предлагается по одной задаче на оптимизацию процесса (аналогичные задачам части С ЕГЭ по физике – Приложение 6).
Группы обсуждают возможность применения математического аппарата для решения своей задачи.
5.2. Группы показывают решения задач на доске.
При обсуждении задач формулируется идея решения физических задач на оптимизацию:
- Определяем, что нахождение условия минимума (максимума) функции основано на использовании свойств производной данной функции.
- Из условия задачи выражаем искомую функцию и определяем независимую переменную.
- Находим производную функции по данной переменной.
- Находим значение переменной, при котором искомая функция принимает максимальное (минимальное) значение.
6 задание – 10 мин.
Физические явления и законы дают идею математикам.
6.1. На экране демонстрируется условие задачи Фаньяно <Приложение 1. Слайд 9>. Группам предлагается найти те физические явления и законы, которые дадут идею математикам в решении этой задачи.
6.2. Группы озвучивают свои идеи.
6.3. Формулировка домашнего задания (2 часть – обязательная). При решении по возможности использовать законы физики для нахождения пути решения математической задачи. Допускается групповое решение задачи.
6.3. Формулировка домашнего задания (3 часть – вариативная). Попробовать найти пути решения математической задачи, используя законы физики <Приложение 1. Слайд 10>.
Каждому ученику раздается дидактический материал с заданиями для домашней работы (части 1, 2 и 3) и некоторым дополнительным материалом (Приложение 7).
IVэтап. Заключение – 5 мин.
Рефлексия.
- Учащиеся формулируют основные идеи занятия:
- Определили спектр задач ЕГЭ, где прослеживается взаимодействие и взаимопроникновение физики и математики.
- Определили методы решения задач данного типа.
- Увидели возможность использования методов одной науки для изучения различных процессов другой науки.
- Проанализировали необходимость комплексного исследования одного и того же процесса математическими и физическими методами.
- На листах учащиеся записывают рекомендации самому себе для дальнейшей работы с заданиями подобного типа (На что мне обратить внимание при подготовке к ЕГЭ по математике и физике при работе с задачами данного типа?). При желании учащихся некоторые из рекомендаций могут быть озвучены для всего класса.
