Автор:
Смирнова Галина Петровна

Аннотация:

В данной работе рассматривается метод замены множителей применительно к решению логарифмических и показательных неравенств, как один из способов решения заданий С3 при подготовке учащихся к ЕГЭ. Данный метод позволяет достаточно просто решать логарифмические неравенства в тех случаях, когда основанием логарифма служит функция. 

Статья:

При подготовке к ЕГЭ, сталкиваешься с задачами, которые привычными методами решить сложно или громоздко. Приходится искать методы, которые позволяют решать задачи более просто. Одним из таких методов является «метода замены множителей». Буду рада, если кому-то это поможет при подготовке к ЕГЭ.

При решении логарифмических и показательных неравенств воспользуемся следующими правилами.

1.      Знак разности a(x)^f(x)-a(x)^g(X) совпадает со знаком произведения  ( a(x)-1 )( f(x)-g(x) ) на области определения.

2.      Знак разности log_a(x)f(x) – log_a(x)g(x) совпадает со знаком произведения  ( a(x)-1 )( f(x)-g(x) ) на области определения.

Данные правила распространяются и на случай когда в основании степени и в основании логарифма стоят константы.

 

№ 1. Решить неравенство:

 

 

 

Так как , то, решая методом интервалов, имеем:

 

-                              +                       -                 +

        -7                                   2                   5    

 

Ответ:   (-∞; -7)

 

№ 2. Решить неравенство:

 

 

С учётом ОДЗ имеем:

 

 

 

 

-                              +                       -                 +

         2                                    3                   4    

 

Ответ: (2; 3]

 

№ 3 Решить неравенство:

 

Находим ОДЗ:

   

 

            

 

; t=5^x

D=4225-625=3600

t₁=65+60=125

t₂=65-60=5

 

 

 

 

 

Решим полученное неравенство методом интервалов:

 

 

                       -                   +                        -                                -                +

                            1                          2                          3                         4

С учётом ОДЗ, получаем:

Ответ: [1; 2)

 

№ 4. Решить неравенство:

Находим ОДЗ:

 

Следовательно, область допустимых значений неравенства:

 

                        -              +               +                     -                    +

 

-2               -1                          1                         10

 

С учётом ОДЗ:

Ответ: (-2;-1]

 

№ 5. Решить неравенство:

Найдём область допустимых значений неравенства:

 

 

 

         -                     +              +                     -                 +                 -

-3                    0                                     1                   1,2

 

С учётом ОДЗ, получаем:

Ответ:  (;1)

 

№ 6. Решить неравенство:

 

Находим область допустимых значений:

 

                                                                                                                                                                          

                                                  +                                                                       -                                              +

-2                 -1                           0                   1                                                                   2                      6

Ответ:

 

№ 7. Решить неравенство:

Найдём область допустимых значений неравенства:

 

, с учётом ОДЗ:

 

                                 -                                   +                               -

                                                     -1                                  1

Ответ:

№ 8. Решить неравенство:

ОДЗ : 

 

                                          -                         +                       -                         -

 

                                                       0                              2,5

 

Ответ:

 

№ 9. Решить неравенство:

ОДЗ:

1) 

 

 

          +                    -                                                 +                                                                -

 

                        -2               -1,5                 -1                0               1                       10

2)  

 

        -                                             +                           -                 +

                                      -1,5           -1                   0             1

 

 

Ответ :

 

 

 

№ 10. Решить неравенство:

ОДЗ:

(

Так как ОДЗ: , то:

 

 

                  +                                       _                                                      _                            +

 

                        0                  2                3                            5                          6

 

Ответ: 

 

№ 11. Решить неравенство:

 

 

Находим область допустимых значений неравенства:

 

                +                                     -                                              +

 

                            0                                                     0,5

 

               +                                    -                           +             -

                              

                               0                        0,5                  1               5

Ответ:

 

Используемая литература

1.      В. И. Голубев  «Решение сложных и нестандартных задач по математике.  M. : Илекса, 2007

Приложения

Статья

1. Статья