Автор:
Митяева Татьяна Александровна
Обучение учащихся решению задач №8 на применение производной.
Митяева Татьяна Александровна, учитель математики, ГБОУ СОШ «ОЦ» с. Старое Эштебенькино
Одним из требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений по математике является следующее: уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Рассмотрим решение задания №8 из открытого банка заданий ЕГЭ 2015 на применение производной, умения читать графики функций и графики производных функций.
2014-12-26
Журнал: Открытый педагогический форум-2014,
Направление: Естественно-математическое , Модуль: Математика в школе
Статья:Обучение учащихся решению задач №8 на применение производной.
Одним из требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений по математике является следующее: уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Рассмотрим решение задания №8 из открытого банка заданий на применение производной, умения читать графики функций и графики производных функций.
Геометрический смысл производной: Если к графику функции в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси , то выражает угловой коэффициент касательной:
1)На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.
Слайд №1
Ответ: 4 Слайд №2
Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство (причем равенство выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция возрастает на промежутке X.
Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство (причем равенство выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция убывает на промежутке X.
Слайд №3
Слайд №4
Слайд № 5
2)На рисунке изображен график дифференцируемой функции и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7. В скольких из этих точек производная функция положительна?
Ответ:3
Достаточное условие экстремума. Если при переходе через критическую точку x0 производная функции меняет знак с «+» на «-», то функция x0- точка максимума; если производная меняет знак с «-» на «+», то x0 – точка минимума этой функции; если производная не меняет знака, то x0 не является точкой экстремума.
Слайд №6
3)На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции на отрезке [-3;3].
Ответ: -2
Слайд №7
4)На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале (-3;8). Найдите точку минимума функции
Ответ: 4
Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.
Если функция монотонна на отрезке то наибольшее и наименьшее значения она достигает на концах отрезка.
Слайд №8
5)На рисунке изображен график y=f´(x) производной функции y=f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Ответ: 2
Список используемой литературы
1.А.Г.Мордкович, П.В.Семенов Алгебра и начала математического анализа 10 профильный уровень, часть 1 учебник; «Мнемозина», Москва 2011.
2.Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Алгебра и начала анализа, учебник 11 класс, «Мнемозина», Москва 2005.
3.Математика ЕГЭ 2015, типовые тестовые задания под редакцией И.В.Ященко, «Экзамен», Москва 2015.
4.http://www.fipi.ru/ Открытый банк заданий.