Внеклассное занятие по математике для 6 -11 классов (Рулева Т.Г., SC-4042)

Тема: Математика на каникулах.

Цель занятия:  - развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих     способностей учащихся.

 Задачи занятия: - воспитать интерес учащихся к математике;  - повторить применение знаний по математике к решению нестандартных задач; - развивать математический интеллект учащихся.

 Презентация с заданиями

Слайд 1:                                    Математика на каникулах

Слайд 2: «Математический интеллект»- способность получать, хранить и обрабатывать математическую информацию, т.е. информацию в сфере количественных, пространственных отношений, числовой и знаковой символики.

Заниматься математикой необходимо для интеллектуального здоровья так же, как заниматься физкультурой –  для здоровья телесного.

Слайд 3: «Математика – гимнастика ума».

Математические:  - игры, - развлечения, - головоломки, - фокусы, - лабиринты, - софизмы, - конкурсы

Слайд 4: Математика в играх

Игра Баше. Из N мелких предметов (камешков, пуговиц и т.п.), играющие поочередно берут не менее одной и не более K штук. Выигрывает тот, кто сумеет взять последний предмет.

 «15 или пятнашки». Дается доска в 16 клеток, а на ней стоят квадратики от 1 до 15 в полном беспорядке. Цель игры –  расставить их по возрастанию.

«Крестики-нолики». На поле нужно выстроить ряд крестиков. Беспощадные нолики оказывают

сопротивление.

«Морской бой». В квадрате 10х10 каждый игрок рисует один корабль из 4-х клеток, два - из 3-х,

 три - из 2-х и четыре подводные лодки из 1-й клетки, сохраняя в тайне от соперника

Слайд 5: Танграм (кит.- «умственная головоломка»)

Император Китая призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом. Повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. И три мудреца придумали эту игру.

Слайд 6: Танграм - геометрический конструктор. Собери страуса из семи фигурок.

Слайд 7: Оригами (яп. - «складывание из бумаги»)

1. Наметить диагонали квадрата. Линия сгиба – долина. 2. Две смежных вершины квадрата согнуть к центру. Линия сгиба – долина. 3. Вершину прямого угла треугольника согнуть к середине гипотенузы. Линия сгиба – гора. 4. Одновременно согнуть по всем намеченным линиям. 5. Катеты прямоугольного треугольника согнуть к высоте, опущенной из прямого угла. Линии сгиба – долины. 6. Вид готового модуля с обеих сторон. 7. На рисунке показан один из возможных способов соединения двух модулей. 8. И представлена фигура, собранная из восьми деталей.

Слайд 8: Судоку (яп. – «магический квадрат»)

Цифровой кроссворд, игровое поле которого представляет собой квадрат 9x9, разделённый более жирными линиями сетки на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). Необходимо заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, столбце, а также в малом квадрате 3x3, каждая цифра встречалась бы только один раз.

Слайд 9: Судоку головоломка - пазл с числами

Слайд 10: Какуро  (яп. - «перекрестное сложение»)

В какуро суммы вписываются в черные клетки, поделенные диагональю на две половинки. Во все белые клетки нужно вписать по одной цифре от 1 до 9 так, чтобы, во-первых, сумма цифр в каждом блоке сошлась с указанным числом, а во-вторых, чтобы в каждом блоке все цифры были различны.

Слайд 11: Какуро - головоломка с числами.

Слайд 12:  Чайнворд (англ. – «цепочка слов).

Заполните клетки буквами слов, заданными в списке 1-12. Последняя буква каждого слова является началом следующего. Выписав буквы, стоящие на клетках с нечетными цифрами, вы получите имя выдающегося французского математика первой половины XIX века.

1. Плоская геометрическая фигура.    2. Выдающийся советский математик начала ХХ века.

3. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

4. Высота боковой грани пирамиды.  5. Раздел математики. 6.Французский физик и математик.

7. Отрезок, соединяющий центр с точкой окружности. 8. Математические знаки.

9. Математический знак. 10. Французский физик и механик начала XIX века.

11. Тригонометрическая функция. 12. Часть круга, ограниченная дугой окружности и стягивающей её хордой.

Слайд 13:  Расшифруйте!

Слайд 14: Высказывание М.В. Ломоносова («Химия - правая рука физики, математика - её глаз»)

Слайд 15: Шарада (франц. - «беседа»)         Шарада - это загадка, чаще всего составленная в стихах, в ней задуманное слово распадается на несколько отдельных частей, причем каждая из них представляет собой самостоятельное слово, как правило, односложное. Первые шарады появились в VI веке, российская история этих затей началась в XVIII веке. 

 Слайд 16: Шарада - словесная головоломка

Ищите в танце первый слог,
Вторых два - цифра и предлог,
А целым мы зовем людей,
Готовых жизнь отдать в бою
На благо Родины своей.           Па – ТРИ - от

С глухим шипящим – круглый он, как мяч,
Со звонким – как огонь горяч.   Шар – жар

Чтоб поддержать скворечню
Иль антенну, я гожусь.
С мягким знаком я, конечно,
Сразу цифрой окажусь.   Шест – шесть

Слайд 17: Ребус (франц. – «загадка в рисунках»). "Ребус - загадка, в которой искомое слово или фраза изображены комбинацией фигур букв или знаков"                 С.И. Ожегов

Решите числовые ребусы, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные.

  КРОСС

  КРОСС

СПОРТ

ОДИН

ОДИН

МНОГО

СЛОВО

СЛОВО

ПЕСНЯ

Слайд 18: Разгадай! Диаметр. Числитель. Диагональ. Поверхность. Лобачевский. Гаусс.

Слайд 19: Подумай и реши!

- Нарисуйте этот конверт, не отрывая карандаша от бумаги.

- Из 12 палочек сложили 5 квадратов. Уберите две палочки так, чтобы остались только два квадрата.

- Исправьте ошибку, переставив  спички.

- Сколько треугольников изображено на рисунке?

Слайд 20:  Нестандартные задачи.

В жизни человека часто встречаются нестандартные ситуации.Чтобы подготовиться к ним, надо в школе решать нестандартные задачи, которые развивают логическое мышление, внимание, память и усидчивость.

1. Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом?

2. Во время похода палатки расположились в т. А, В и С. В каком месте удобно выбрать площадку для проведения общего костра, чтобы расстояние от него до палаток было одинаковым?

3. Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99.

4. Какими двумя цифрами заканчивается число 13!?

5. Какой цифрой оканчивается сумма 9²⁰⁰⁷ + 9²⁰⁰⁶? 

Слайд 21:  Задачи в стихах

По тропинке вдоль кустов шло

Одиннадцать хвостов

Сосчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног,

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад, 

Сколько было поросят?

(7 петухов, 4 поросенка)

Вот задача не для робких!
Вычитай, дели и множь,
Плюсы ставь, а также скобки!
Верим, к финишу придёшь.
3 3 3 3 3 = 11    (33: 3 + 3 – 3 =11)

Акробат и собачонка

Весят два пустых бочонка.

Шустрый пес без акробата

Весит два мотка шпагата.

А с одним мотком ягненок

Весит, видите, бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчете на ягнят?

(акробат весит как два ягненка)

Слайд 22: Логика. Комбинаторика.

В отделении Сбербанка работают: кассир, контролер и заведующий. Их фамилии: Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии кассира, контролера и заведующего. (Сидоров – кассир, Борисов – заведующий,  Иванов – контролер)

Дима и Гена занимались спортом и любили читать книги. Кто – то из них играл в шашки, кто – то в футбол, кто - то читал Лермонтова, кто – то Пушкина.. Кто во что играл и что читал, если футболист не читал Лермонтова, а Дима не играл в футбол?   (Дима играл в шашки, читал Лермонтова; Гена играл в футбол, читал Пушкина)

В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?                                          (15 способов)

Слайд 23: Задачи-шутки или задачи с подвохом

1. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

2. Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной?                                                 

3. «Вот вам три таблетки сказал врач, — принимайте их через каждые полчаса». На какое время хватит прописанных доктором таблеток?          

4. От стола отпилили угол. Сколько углов осталось?

5. Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а при ходьбе только четыре?   

Слайд 24: Кросснамбер (англ.- «кресточислица»)

                                                             8 1

                                                         1 0  2  3

                                                      9 9         3 6

                                                         8         6

По горизонтали:  а) площадь квадрата, периметр которого равен 36см;                                               в) самое маленькое четырехзначное число, в записи которого все цифры различны;                         д) наибольшее двузначное число;                                                                                                                         е) 3/5 часа, выраженные в минутах.                                             

 По вертикали:

 а) число (а) по горизонтали, уменьшенное на единицу;

 б) дюжина;

 в) делимое при известном неполном частном 16, делителе 12  и остатке 6;

 г) корень уравнения: 9408: х = 517 – 489.

Слайд 25:  Проверь себя!

Ответы:1. Всего летело 3 утки. 2. Концов будет 2; 4; 6.       3. На час.  4. 5 углов.  5. Всадник на лошади.

1. Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним действий. /Перевернуть/

2. Разделите 1888 так, чтобы получилось 1000. /Провести черту по середине/   

Слайд 26: Расшифруй!

Есть, ребята, у меня два серебряных коня. Езжу сразу на обоих, что за кони у меня? (Коньки)

  Кто не знает, куда идёт, вероятно, придёт не туда. Питер Лоренс

Слайд 27: Кейворд (ключворд)

Буквы в кейворде заменены числами. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые числа, разным  буквам - разные. Необходимо определить это соответствие и получить сетку согласовывающимися между собой словами. В качестве подсказки может быть открыто какое- то слово либо буквы.

Слайд 28: Замени числа буквами

Слайд 29-30: Венгерский кроссворд (филворд)

В венгерском кроссворде все буквы уже приведены. Необходимо отыскать слова, к которым даются определения. Слова могут ломаться по вертикали или горизонтали, но не по диагонали. Каждая буква может быть использована только один раз. Найди 24 слова.    

                                                                                                          Слайд 31:  Проверь себя!                                                    Аукцион пословиц и поговорок

Слайд 32:  «Балдакросс».

Надо добавить только одну букву в любой части слова. Разгадывать по порядку номеров. 

1.Пола фрака. 2. Мохнатый инопланетянин из телесериала? 3. Место сгиба печатного листа. 4.Инструмент между скрипкой и виолончелью. 5. Первая буква греческого алфавита. 6. Очень высокий звук мужского голоса. 7. Тюремная похлебка. 8. «Цветочный» хит Софии Ротару. 9. Разрушитель культурных ценностей. 10. Непригарающие сковородки. 11. Остров и город в Новгородской области.12. Единица измерения магнитной индукции. 13. Автоматический пистолет. 14. Индийское дерево с ароматом. 15. Поэтическое устаревшее название руки. 16. Высшее одобрение и почести. 17. Диапозитив. 18. Карточная масть. 19. Нечто изодранное. 20. Киево - Печерская и Троице – Сергиева.

Слайд 33: Давайте проверим!

1. Фалда     2. Альф     3. Фальц     4. Альт       5. Альфа       6. Фальцет     7. Баланда      8. Лаванда

9. Вандал     10.Тефаль   11.Валдай    12. Тесла      13.Вальтер   14.Сандал      15.Длань     16.Хвала

17.Слайд      18.Трефа        19.Рвань          20. Лавра

Природа не терпит пустоты, и если мозг человека частично не занят, он все равно заполнится, но уже не знаниями, а чепухой.                                                     Дмитрий  Лихачев

Слайд 34: Кроссворд (англ. – «крестословица»)

Угадав все слова и записав, по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете фамилию известного ученого-математика Древней Греции – Пифагор.

1. Отрезок прямой, образующий прямой угол с данной прямой в точке их пересечения. 2. Элемент прямоугольного треугольника. 3. Треугольник есть геометрическая… 4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 5. Два луча, исходящие из одной точки. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 7. Замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки O.

Слайд  35: Проверь себя!     "Русский математик Н.И. … (01.12.1792 - 24.01.1856)"
Для того, чтобы полностью восстановить название кроссворда ответьте на вопросы и в выделенном столбце прочтите фамилию этого выдающегося математика.

1. Числа, употребляемые при счете предметов. 

2. Четырехугольник с прямыми углами. 

3. Цифры 0, 1, 2, 3, ... .

4. наглядное представление разных числовых данных. 

5. Результат деления.

6. Число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое.                                                  

7. Сумма одинаковых слагаемых. 

 8. Закон сложения.                                                                                                                                       9. Площадь квадрата со стороной 100 м. 

10. Отрезок, длина которого равна 1.

11. Угол, меньший прямого.

Слайд 36: Магический квадрат

Это квадратная таблица, заполненная числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Китай (2200 г. до н.э.), Индия (11в.), Япония (16в.).Европа (15в.). Квадрат Альбрехта  Дюрера на  гравюре «Меланхолия». Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514г.).

Слайд 37-38: Магические квадраты на уроках

Слайд 39: Криптограмма  (греч. - «тайнопись»)

1) 8, 15, 10, 29 – натуральное число;

2) 18, 24,23,1,19 – нецелое число;

3) 12, 16, 9, 10, 7, 23, 3 – результат математического действия;

4) 17, 3, 24, 32, 20, 7, !: - элемент прямоугольного параллелепипеда;

5) 4, 17, 16, 12, 3, 7, 20, 3 – число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении;

6) 23, 21, 24, 25, 2, 6, 3, 7, 20, 3 – замена числа его приближенным значением.

«Учиться – все равно, что грести против течения: только перестанешь – и тебя гонит течением назад»   (китайская пословица)

Слайд 40: Расшифруй!

Расшифровать высказывание А. С. Пушкина о геометрии.

Зашифрованное высказывание                                          Ключ

Ответ: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»

Слайд 41: Фокусы                             “Число в конверте”

    Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

Слайд 42: Угадывание дня рождения

Вы сумеете угадать день рождения даже незнакомого вам человека, если получите у него ответы на ваши вопросы.

                  Допустим, он родился 7 октября.

1.) Запишите день своего рождения, т.е. число (например 7)
2.) умножьте его на 2 (7 * 2 = 14)
3.) к полученному числу припишите 0 (140)
4.) к результату прибавьте 73 (140 + 73 = 213)
5.) полученное число умножьте на 5 (213 * 5 = 1065)
6.) прибавьте к полученному числу номер месяца, в котором вы родились (1065 + 10 = 1075)
7.) назовите свой ответ, а я назову день и месяц вашего рождения …

Для получения ответа нужно из полученного результата вычесть 365

(1075 – 365 = 710). В полученном числе первые две цифры или одна, если число трехзначное, - день рождения, другие две - номер месяца

У нас получилось: 710         7 - день рождения           10 - номер месяца       Результат:    7 октября

Слайд 43: Лабиринты   (греч.- «сооружение»)

Самый первый и самый знаменитый лабиринт был построен на острове Крит ученым Дедалом для царя Миноса, чтобы поместить в нем Минотавра – получеловека - полубыка. •Минос заключил Минотавра в лабиринт и обязал подвластные ему Афины доставлять периодически для кормления Минотавра по семь юношей и девушек. Афинский герой Тесей вошел в лабиринт и убил чудовище, а обратную дорогу нашел, сматывая предварительно размотанный моток пряжи, который дала ему Ариадна. 

Слайд 44:      Метод проб.              Метод зачеркивания тупиков.                Правило одной руки

Дойти по линиям до 36. Переходить можно только по линиям с зелёной стрелкой, а  с красной стрелкой - нельзя. Сворачивать на пересекающие линии нельзя.

Слайд 45: Софизмы (греч. – «выдумка»)

“Все числа равны между собой”

     Возьмем два произвольных неравных между собой числа а и b и запишем для них очевидное тождество: а² - 2ab+b² = b² - 2ab+ а²

     Слева и справа стоят полные квадраты, т. е. можем записать  (а - b)² = (b - а)². (1)

    Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим: а - b = b - a (2) или

 2а = 2b, или окончательно, а = b.

“2 х 2 = 5”

1) 16 - 36 = 25 – 45

2) 16 - 36 + 81/4 = 25 - 45 + 81/4

3) 4² - 2* 4* 9/2 + (9/2)² = 5² - 2* 5* 9/2 + (9/2)²

4) (4 - 9/2)² = (5 - 9/2)²

     5) 4 - 9/2 = 5 - 9/2

     6) 4 = 5

    7) 2 x 2 = 5.                

                                   Найдите ошибки.

Слайд 46: Конкурс «Кенгуру»

- В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?   (6 чел.)

- Сколькими способами можно расположить 4 шашки на нарисованной доске так, чтобы никакие две из них не находились в одном ряду или одной колонке?                         

(A)64; (B) 28; (C) 16; (D) 8; (E)4.

- В примере на сложение:   *   +  *  + ○○ = Δ Δ Δ различные фигурки заменяют различные цифры. Какую цифру заменяет звездочка?        (A) 9;   (B) 8;   (C) 7;  ( D ) 6;   (E) 5;

- В турнире по ручному мячу участвовали команды A, B, C, D и E. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1, за поражение - 0. При этом команда B, занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе. Отсюда следует, что (A) А заняла первое место; (B) А выиграла у B; (C) B выиграла у C; (D) A и B сыграли вничью; (E) такой результат невозможен.

Слайд 47:  Заключение

Да, путь познания не гладок. 

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!